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三次方程式とは、次数が 3 であるような代数方程式の事である。
一変数であれば
: ”a”3 ”x”3 + ”a”2 ”x”2 + ”a”1 ”x” + ”a”0 0 (”a”3 ≠ 0)
の形で表現される。この項目では実数を係数とする一変数の三次方程式を扱う。
三次方程式は高々 (数学) 高々 3 個の根を持つ。中間値の定理によれば実数を係数とする三次方程式は少なくとも 1 つ以上の実数を解に持つことが分かる。複素数 虚数の解を持てば その複素数#複素共役 共役複素数も解となるため、虚数の解を持つ場合は重根を持つことは無い。
: ”a”3 ”x”3 + ”a”2 ”x”2 + ”a”1 ”x” + ”a”0 (”a”3 ≠ 0)
の根を α1, α2, α3 とすると重根 判別式 ”D” の ”a”34 倍は